视频字幕
椭圆是数学中一个重要的几何图形。它是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点，通常用F1和F2表示。椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和都相等。
椭圆有严格的数学定义。设F1和F2为两个定点，称为焦点。椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a。这个常数必须大于两焦点之间的距离。当点P在椭圆上移动时，距离之和始终保持不变。
椭圆有几个重要的基本要素。长轴长度为2a，短轴长度为2b，焦距为2c。其中a是半长轴，b是半短轴，c是半焦距。这些量之间有重要关系：a的平方等于b的平方加c的平方。椭圆的中心位于两焦点的中点。
椭圆有一些特殊情况值得注意。当半长轴a等于半短轴b时，椭圆就变成了圆形，此时两个焦点重合在圆心。当短轴逐渐缩小趋向于零时，椭圆会退化成一条线段。我们用离心率e来描述椭圆的扁平程度，e等于c除以a。当e等于0时是圆，当e在0到1之间时是椭圆。
让我们总结一下椭圆的重要知识点。椭圆是平面内到两个定点距离之和为常数的点的轨迹。它的基本要素包括长轴、短轴、焦点和离心率，满足a的平方等于b的平方加c的平方这一重要关系。在特殊情况下，椭圆可以退化为圆形或线段。椭圆在天体运动轨道和工程设计中都有重要的实际应用。