以资深数学教师的身份解析本题答案，不允许出错，图文并茂，用不同的颜色标注，语言风趣幽默，深入浅出。---**Extraction Content:** Please complete the following teaching design tasks based on the content of the textbook "14.3 Factorization", 1st lesson "14.3.1 Factoring out the Common Factor". (1) Determine the teaching objectives for the 1st lesson "14.3.1 Factoring out the Common Factor". (3 points) (2) Design the teaching process for the introduction and example explanation of the 1st lesson "14.3.1 Factoring out the Common Factor", and explain the design intent of each process. (7 points) (Textbook content is in the appendix)

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同学们好！今天我们来学习因式分解。让我们从熟悉的整式乘法开始。我们知道m乘以括号a加b加c等于ma加mb加mc。那么反过来呢？如果给你ma加mb加mc，你能把它变回m乘以括号a加b加c吗？这种将多项式写成几个整式乘积形式的变形，就叫做因式分解。 现在我们来理解什么是公因式。观察多项式ma加mb加mc，我们发现每一项ma、mb、mc都含有相同的因子m。像m这样，多项式中每一项都含有的因式，就叫做这个多项式的公因式。 现在我们来看第一个例题：分解因式3x加6y。第一步找公因式。数字部分，3和6的最大公约数是3。字母部分没有公共字母。所以公因式是3。第二步提公因式。3x除以3等于x，6y除以3等于2y。所以结果是3乘以括号x加2y。我们可以检验一下，3乘以括号x加2y展开确实等于3x加6y。 现在看例题2：分解因式x的平方加x。第一步找公因式。数字部分系数都是1。字母部分都含有x，取最低次幂x的1次方。所以公因式是x。第二步提公因式。x的平方除以x等于x，x除以x等于1。注意这里是1，不是0！这是一个易错点。所以结果是x乘以括号x加1。 让我们总结一下提公因式法的要点。因式分解是整式乘法的逆过程。公因式是多项式各项都含有的因式。找公因式时，数字部分取最大公约数，字母部分取最低次幂。提公因式的步骤是：确定公因式、进行除法运算、写成乘积形式。特别要注意易错点：x除以x等于1，不要忘记这个1。掌握了这些要点，同学们就能熟练运用提公因式法了。