含参不等式组是包含参数的不等式组,解题的关键在于根据参数的不同取值进行分类讨论。基本思路包括五个步骤:首先分别求解每个不等式,然后确定参数的临界值,接着划分参数讨论区间,在每个区间内求交集,最后综合得出最终解集。让我们通过一个具体例题来理解这个过程。
现在我们开始第一步,分别求解每个不等式。对于不等式 x 加 a 大于 0,移项得到 x 大于负 a。对于不等式 2x 减 1 小于 a,移项得到 2x 小于 a 加 1,除以 2 得到 x 小于 a 加 1 的一半。这样我们就得到了两个单独的不等式解。
接下来确定参数的临界值。我们需要找到两个解集端点相等的情况,即负 a 等于 a 加 1 的一半。解这个方程:负 2a 等于 a 加 1,移项得到负 3a 等于 1,所以 a 等于负三分之一。这个临界值将参数 a 的取值范围分为三种情况进行讨论。
现在我们分别求各种情况下的交集。当 a 大于负三分之一时,负 a 小于 a 加 1 的一半,两个解集有交集,解为开区间负 a 到 a 加 1 的一半。当 a 等于负三分之一时,两个端点相等,交集为空集。当 a 小于负三分之一时,负 a 大于 a 加 1 的一半,两个解集没有交集,解集也为空集。
总结一下含参不等式组的解题方法。首先需要根据参数的不同取值进行分类讨论,关键是找到使解集端点相等的临界值。然后分别求解各个不等式,再求它们的交集。最终解集用分段形式表示。对于我们的例题,当 a 大于负三分之一时,解集为开区间负 a 到 a 加 1 的一半,其他情况解集为空集。