以资深数学教师的身份解析本题答案，不允许出错，图文并茂，用不同的颜色标注，语言风趣幽默，深入浅出。---某投资者有一笔资金可投资甲、乙两个项目,其收益与市场状态有关.若把未来市场分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为0.2, 0.7, 0.1.通过调查,该投资者投资甲项目的收益是X(万元),投资乙项目的收益是Y(万元),其分布列分别为 Table 1: Distribution of X | X | 11 | 3 | -3 | |-------|-----|-----|-----| | P(X) | 0.2 | 0.7 | 0.1 | Table 2: Distribution of Y | Y | 6 | 4 | -1 | |-------|-----|-----|-----| | P(Y) | 0.2 | 0.7 | 0.1 | 问题: (1)分别计算甲、乙两个投资项目收益的数学期望,并说明其实际意义; (2)分别计算甲、乙两个投资项目收益的方差和标准差,用计算的结果说明投资人如何投资为好?

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同学们好！今天我们来学习一个非常实用的数学问题：如何用概率和统计知识分析投资项目。这道题给了我们两个投资项目甲和乙，它们的收益会随着市场状态的变化而变化。我们需要计算它们的数学期望、方差和标准差，然后给出投资建议。 现在我们来计算数学期望。数学期望其实就是加权平均数，把每种可能的收益乘以它发生的概率，然后加起来。对于甲项目，E(X)等于11乘以0.2，加上3乘以0.7，再加上负3乘以0.1，计算得到4.0万元。对于乙项目，E(Y)等于6乘以0.2，加上4乘以0.7，再加上负1乘以0.1，计算得到3.9万元。从期望收益来看，甲项目略高一些。 接下来计算方差和标准差来衡量投资风险。方差等于E(X的平方)减去E(X)的平方。对于甲项目，先算E(X的平方)等于31.4，然后方差等于31.4减去16等于15.4，标准差约为3.924万元。对于乙项目，E(Y的平方)等于18.5，方差等于18.5减去15.21等于3.29，标准差约为1.814万元。从图中可以看出，甲项目的风险明显比乙项目高得多。 现在我们来分析投资决策。甲项目期望收益4.0万元，但标准差高达3.924万元，属于高收益高风险型。乙项目期望收益3.9万元，标准差只有1.814万元，属于稳健型投资。对于风险厌恶的投资者，建议选择乙项目，因为收益稳定风险较低。对于敢于冒险的投资者，可以选择甲项目追求更高收益。最佳策略是分散投资，既能享受甲项目的高收益潜力，又能用乙项目的稳定性来平衡风险。 通过这道题，我们学会了用数学方法分析投资项目。数学期望告诉我们平均收益水平，方差和标准差反映风险大小。甲项目属于高收益高风险型，乙项目属于稳健型。投资决策需要根据个人风险偏好来选择，分散投资是平衡收益与风险的好策略。数学不仅是抽象的公式，更是帮助我们做出明智决策的有力工具！