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数学函数是一种特殊的关系或规则，它将输入值唯一地对应到输出值。例如函数 f(x) = 2x + 1，当 x 等于 3 时，f(3) 等于 7。函数的关键特性是每个输入值都有且只有一个输出值。
函数有多种表示方法。公式表示法用数学表达式描述函数关系，如 f(x) = x² + 2x - 1。表格表示法列出输入和输出的对应值。图像表示法用坐标系中的曲线表示函数。文字描述法用自然语言描述函数的规则。
定义域是函数中所有可能的输入值组成的集合，值域是函数中所有可能的输出值组成的集合。以函数 f(x) = √x 为例，由于根号下不能为负数，所以定义域是 x ≥ 0，而平方根的结果总是非负的，所以值域是 y ≥ 0。
数学中有许多常见的函数类型。一次函数的图像是直线，二次函数的图像是抛物线，指数函数增长很快，对数函数是指数函数的反函数，三角函数具有周期性。每种函数都有其独特的性质和应用场景。
总结一下我们学到的内容：函数是输入值与输出值之间的唯一对应关系。函数可以用多种方式表示，包括公式、表格、图像和文字描述。定义域是所有输入值的集合，值域是所有输出值的集合。数学中有许多常见的函数类型，函数是数学的基础概念，在各个领域都有重要应用。