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染色问题是小学奥数中的经典题型。我们需要给图形的各个区域涂色，要求相邻的区域必须使用不同的颜色。比如用三种颜色给地图涂色，相邻的国家不能使用相同的颜色。
解决染色问题需要用到加法原理和乘法原理。乘法原理是指，完成一件事需要经过若干个步骤，每个步骤有固定的方法数，那么总方法数等于各步方法数的乘积。加法原理是指，完成一件事有若干种不同的方法，这些方法互不重复，那么总方法数等于各种方法数的和。
什么时候需要分类讨论呢？当某个区域的涂色方法数取决于之前涂色的两个非相邻区域的颜色关系时，就需要分类讨论。比如四个区域A、B、C、D，按照A到B到C到D的顺序涂色，D与A、C都相邻，但A和C不相邻。此时D的选择方法数就取决于A和C是同色还是异色。
分类讨论的具体方法是：首先确定关键的非相邻区域，然后根据它们的颜色关系进行分类，分别计算各类情况下的方法数，最后用加法原理求出总数。比如当A和C同色时，D有k减2种选择；当A和C异色时，D有k减3种选择。
总结一下染色问题的要点：染色问题主要运用加法原理和乘法原理。当某个区域的选择取决于非相邻区域的颜色关系时，需要进行分类讨论。我们可以尝试改变涂色顺序来避免分类讨论，但分类讨论仍然是解决复杂染色问题的重要方法。