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同学们好！今天我们来解决一个有趣的购物问题。甲超市和乙超市都有不同的优惠方案。甲超市是购物超过50元，超出部分打9.5折。乙超市是购物超过100元，超出部分打9折。那么到底哪家超市更划算呢？让我们一起来分析！
要解决这个问题，我们需要用分段分析法。首先找出关键的临界点：甲超市50元开始优惠，乙超市100元开始优惠。然后我们把购物金额分成三段来讨论：0到50元都没优惠，50到100元只有甲超市有优惠，100元以上两家都有优惠。通过计算我们还会发现一个神秘的平衡点！
现在我们来建立数学模型。甲超市的费用函数是：50元以下按原价，50元以上是50加上超出部分乘以0.95，化简后是2.5加0.95x。乙超市的费用函数是：100元以下按原价，100元以上是100加上超出部分乘以0.9，化简后是10加0.9x。从图像可以看出，两条线在150元处相交，这就是我们要找的平衡点！
现在我们来计算这个神秘的平衡点。当两家超市费用相等时，我们有等式：2.5加0.95x等于10加0.9x。移项整理得到0.05x等于7.5，解得x等于150元。让我们验证一下：当购物150元时，甲超市费用是145元，乙超市费用也是145元，完全相等！这就是我们的平衡点。
好了同学们，答案终于揭晓了！购物金额在50元以下，两家超市一样便宜。50到150元之间，甲超市更划算。恰好150元时，两家费用相同。超过150元，乙超市更划算。所以没有绝对的最优选择，关键看你打算花多少钱！这就是数学中分段函数在生活中的精彩应用。记住这个规律，下次购物就能做最精明的消费者啦！