以资深数学教师的身份解析本题答案，不允许出错，图文并茂，用不同的颜色标注，语言风趣幽默，深入浅出。---**Question Stem:** 已知函数 $f(x)=\begin{cases} x-a, & x>0, \\ e^{2x}, & x \le 0 \end{cases}$ 在点 $x=0$ 处连续, 则 $a=$ _______. **Other Relevant Text:** 已知函数 ... 在点 $x=0$ 处连续, 则 $a=$ _______.

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同学们好！今天我们来解决一道关于分段函数连续性的问题。题目给出了一个分段函数，当x大于0时，函数等于x减a，当x小于等于0时，函数等于e的2x次方。要求这个函数在x等于0处连续，我们需要找到参数a的值。让我们先看看这个函数的图像。 要判断函数在某点是否连续，我们需要检查三个条件。第一，函数在该点有定义；第二，函数在该点的极限存在；第三，极限值等于函数值。对于我们的题目，首先计算函数在x等于0处的值。由于0小于等于0，我们使用第二个表达式：f(0)等于e的2乘以0次方，也就是e的0次方，等于1。 现在我们来计算左极限和右极限。左极限是当x从左侧趋近于0时函数的极限值。由于x小于0时函数等于e的2x次方，所以左极限等于e的0次方，也就是1。右极限是当x从右侧趋近于0时函数的极限值。由于x大于0时函数等于x减a，所以右极限等于0减a，也就是负a。要使函数连续，左极限、右极限和函数值必须相等。 现在我们来求解参数a的值。根据连续性条件，左极限等于右极限等于函数值，即1等于1等于负a。从1等于负a这个等式，我们可以解得a等于负1。让我们验证一下：当a等于负1时，右极限等于负的负1，也就是1，这样左极限、右极限和函数值都等于1，函数在x等于0处连续。 让我们总结一下这道题的解题过程。分段函数的连续性需要检查三个条件：函数值存在、极限存在、极限值等于函数值。我们计算得到函数值f(0)等于1，左极限等于1。右极限等于负a，根据连续性条件1等于负a，解得a等于负1。当a等于负1时，函数在x等于0处连续。掌握连续性的判断方法是解决此类问题的关键。