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三线合一是等腰三角形的重要性质。在等腰三角形ABC中，如果AB等于AC，那么顶角A的角平分线、底边BC上的中线和底边BC上的高这三条线重合为一条线AD。
现在我们来证明三线合一定理。已知等腰三角形ABC中AB等于AC，设AD是角BAC的角平分线。我们需要证明AD垂直于BC且BD等于DC。通过全等三角形ABD和ACD，利用边角边定理可以证明这个结论。
让我们通过一个具体例题来应用三线合一定理。在等腰三角形ABC中，AB等于AC，顶角BAC等于40度，AD是BC边上的高。根据三线合一定理，AD既是角平分线又是高线，所以角BAD等于角CAD，都等于40度的一半，即20度。
现在我们来做一个变式练习。在等腰三角形PQR中，PQ等于PR等于5，底边QR等于6，PS是QR边上的高。根据三线合一定理，PS既是高线又是中线，所以QS等于SR等于3。利用勾股定理，在直角三角形PQS中，PS的平方加QS的平方等于PQ的平方，即PS等于4。
通过以上学习，我们掌握了三线合一定理的内容、证明和应用。三线合一是等腰三角形的重要性质，在解决角度和边长问题时非常有用。掌握这个定理，能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。