以资深数学教师的身份解析本题答案，不允许出错，图文并茂，用不同的颜色标注，语言风趣幽默，深入浅出。---Question Stem: 如果复数 $\frac{2-bi}{1+2i}$ ($b \in R$) 的实部和虚部互为相反数，那么b= Extraction Content: Text: 如果复数 $\frac{2-bi}{1+2i}$ ($b \in R$) 的实部和虚部互为相反数，那么b= Mathematical Expression: Complex number: $\frac{2-bi}{1+2i}$ Condition on b: $b \in R$ Condition on the complex number: The real part and the imaginary part are opposite numbers. Question: Find the value of b.

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大家好！今天我们来解决一个有趣的复数问题。题目给出了一个复数，它的分子是2减bi，分母是1加2i，其中b是实数。题目要求这个复数的实部和虚部互为相反数，也就是说它们相加等于零。我们需要找出b的值。 现在开始第一步：分母有理化。我们看到分母是1加2i，为了消除分母中的虚数单位i，我们需要用到共轭复数的概念。1加2i的共轭复数是1减2i。我们将分子分母同时乘以这个共轭复数，这样就能把分母变成实数了。 现在进行第二步计算。首先计算分母：1加2i乘以1减2i，这是平方差公式，等于1的平方减去2i的平方，也就是1减去4倍i的平方。由于i的平方等于负1，所以结果是1加4等于5。接下来计算分子：2减bi乘以1减2i，展开后得到2减4i减bi加2b倍i的平方，化简后得到2减2b加上负4减b倍i。 现在进行第三步，应用互为相反数的条件。我们得到的复数标准形式是：分子为2减2b加上负4减b倍i，分母为5。所以实部是2减2b除以5，虚部是负4减b除以5。根据题目条件，实部和虚部互为相反数，也就是它们相加等于零。列出方程后，分子相加得到负2减3b等于零，解得b等于负三分之二。 让我们总结一下解题过程。首先，我们通过分母有理化的方法，用共轭复数将原复数化为标准形式。然后找出实部和虚部，利用它们互为相反数这个条件建立方程。最后解得b等于负三分之二。这道题展示了复数运算的基本方法，包括共轭复数的应用和复数标准形式的转换。