今天我们来探讨一个经典的几何问题：当一个小圆贴着大圆的外侧进行无滑动转动时，小圆绕大圆转一圈后，小圆自身会转几圈？这个问题的答案是大圆半径除以小圆半径再加一，即 R 除以 r 加一圈。
无滑动转动意味着小圆与大圆在接触点的线速度完全相同。当小圆绕大圆转动一周时，它沿着大圆的周长滚动，滚动的总距离等于大圆的周长，即2πR。由于无滑动条件，这个滚动距离也等于小圆自身周长的整数倍。
现在让我们通过动画来观察小圆绕大圆转动的过程。小圆的运动包含两个部分：首先是沿着大圆周长的滚动，这会产生R除以r圈的自转；其次是小圆圆心绕大圆的公转运动，这会额外增加一圈自转。黄色点标记了小圆上的一个固定点，观察它的旋转可以清楚地看到小圆的自转情况。
让我们通过数学推导来验证这个公式。大圆的周长是2πR，小圆的周长是2πr。当小圆沿大圆周长滚动时，滚动的圈数等于大圆周长除以小圆周长，即R除以r。同时，小圆圆心绕大圆公转一周，这相当于额外增加一圈自转。因此，总的自转圈数就是R除以r加一。以这个例子为例，R等于2.5，r等于1，所以小圆自转圈数为3.5圈。
总结一下我们今天学习的内容：当小圆贴着大圆外侧进行无滑动转动时，小圆绕大圆转一圈后的自转圈数等于大圆半径与小圆半径的比值再加一。这个运动包含两个部分：沿大圆周长的滚动运动和小圆圆心的公转运动。这个有趣的几何现象在机械工程和天体力学等领域都有重要的实际应用。