圆形面积公式 A 等于 π 乘以 r 的平方是如何推导出来的？我们将通过分割圆形的方法来探索这个问题。首先，让我们看一个半径为 r 的圆形。
第一步是将圆形分割成许多相等的小扇形。我们可以将圆分成8个、16个或更多的扇形。分割得越细，后续的近似效果就越好。让我们先从8个扇形开始演示。
第二步是将这些扇形重新排列。我们将扇形交替摆放，尖端朝上和尖端朝下交替排列。这样排列后，我们可以看到形成了一个近似的平行四边形。这个图形的高约等于圆的半径r，底边长约等于圆周长的一半，也就是π乘以r。
第三步是计算这个近似矩形的面积。矩形的面积等于长乘以宽。我们已经知道这个矩形的长是π乘以r，宽是r，所以面积就是π乘以r再乘以r，等于π乘以r的平方。当我们将圆分割的扇形数量趋于无穷时，这个近似矩形的面积就精确地等于圆的面积。
总结一下圆形面积公式的推导过程：首先将圆分割成无数个小扇形，然后将这些扇形交替排列形成一个近似的矩形。这个矩形的长度是π乘以r，高度是r，所以面积就是π乘以r的平方。这就是圆形面积公式A等于π乘以r平方的推导过程。