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梯度下降是机器学习中最重要的优化算法之一。它的目标是找到使成本函数最小化的参数。核心思想是沿着成本函数梯度的相反方向迭代更新参数，就像球从山坡上滚下来寻找最低点一样。
梯度下降的第一步是定义成本函数，通常使用均方误差来衡量预测值与真实值的差距。第二步是计算成本函数关于参数的梯度，即偏导数。图中显示了线性回归的例子，红线是预测函数，黄色虚线表示预测误差。
第三步是选择合适的学习率，它控制每次参数更新的步长。第四步是使用更新公式迭代调整参数。图中展示了梯度下降的优化路径，红点表示当前参数位置，红线显示优化轨迹。学习率的选择很关键，过大会导致震荡，过小会收敛缓慢。
梯度下降有三种主要类型。批量梯度下降使用全部数据计算梯度，收敛路径平滑但计算量大。随机梯度下降每次只用一个样本，收敛快但路径震荡。小批量梯度下降是两者的折中，既保持了一定的稳定性，又提高了计算效率，是实际应用中最常用的方法。
总结一下梯度下降算法的要点。梯度下降是机器学习中最重要的优化算法，通过计算成本函数的梯度来迭代更新模型参数。学习率的选择至关重要，它直接影响算法的收敛速度和稳定性。三种主要类型包括批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降，各有其优缺点和适用场景。这个算法广泛应用于神经网络和深度学习的训练过程中。