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微积分是数学中最重要的分支之一，它主要研究两个核心概念：变化率和累积效应。微分研究的是函数在某一点的瞬时变化率，就像这条曲线上红点处的切线斜率。积分研究的是累积效应，比如计算曲线下方的绿色区域面积。
微分是微积分的第一个核心概念，它研究函数的瞬时变化率。就像汽车在某一时刻的速度一样，微分告诉我们函数在某一点变化的快慢程度。导数就是这种变化率的数学表达，它等于函数图像在该点切线的斜率。
积分是微积分的第二个核心概念，它研究累积效应。积分可以计算函数图像下方的面积，就像计算汽车行驶的总距离一样。我们用许多小矩形来逼近曲线下的面积，当矩形数量趋于无穷时，就得到了精确的积分值。
微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它揭示了微分和积分之间的深刻联系。这个定理告诉我们，微分和积分是互逆的运算，就像加法和减法的关系一样。当我们对一个积分函数求导时，得到的就是被积函数本身。
微积分是现代科学技术不可缺少的基础工具。在物理学中，它用来描述运动、力学和电磁学现象。在工程学中，它帮助优化设计和控制系统。在经济学中，它用于边际分析和解决最优化问题。总结来说，微分研究变化率，积分研究累积效应，它们共同构成了分析和解决复杂问题的强大数学工具。