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今天我们来探讨一个经典的几何问题：当一个小圆贴着大圆的外侧无滑动滚动时，小圆绕大圆转一圈后，小圆自身转了几圈？这个问题看似简单，但其中蕴含着深刻的几何原理。
第一种方法是圆心轨迹法。我们观察小圆的圆心运动轨迹。小圆圆心并不在大圆的圆周上，而是在一个半径为大圆半径加小圆半径的圆周上运动。当小圆绕大圆转一圈时，圆心运动的总距离是这个轨迹圆的周长。根据无滑动条件，小圆自转圈数等于圆心运动距离除以小圆周长，结果是大圆半径除以小圆半径再加一。
第二种方法是滚动加公转法。我们将小圆的运动分解为两部分：第一部分是滚动运动，小圆沿着大圆的周长滚动，产生的自转圈数等于大圆周长除以小圆周长。第二部分是公转运动，小圆作为整体绕大圆中心转动一圈，这会额外产生一圈自转。因此总的自转圈数是滚动圈数加上公转产生的一圈，结果同样是大圆半径除以小圆半径再加一。
让我们用具体数值来验证这个结论。假设大圆半径为3，小圆半径为1。用方法一计算，自转圈数等于3除以1再加1，结果是4圈。用方法二计算，滚动产生3圈自转，公转额外产生1圈，总共也是4圈。通过动画演示可以看到，当小圆绕大圆转一圈时，小圆确实自转了4圈。两种方法得到了完全一致的结果。
通过今天的学习，我们深入理解了小圆绕大圆外侧滚动的问题。无论是用圆心轨迹法还是滚动加公转法，都得出了相同的结论：自转圈数等于大圆半径除以小圆半径再加一。这两种方法从不同角度揭示了同一个几何真理，体现了数学的内在统一性和美妙之处。