二次方程是数学中的重要概念。它的标准形式是 a x 平方加 b x 加 c 等于零，其中 a 不等于零。x 是未知数，a、b、c 是常数。例如，二 x 平方加三 x 减一等于零就是一个二次方程，其中 a 等于二，b 等于三，c 等于负一。
二次方程有三种主要解法。第一种是因式分解法，适用于能够分解因式的方程。例如 x 平方减五 x 加六等于零，可以分解为 x 减二乘以 x 减三等于零，得到 x 等于二或 x 等于三。第二种是配方法，第三种是求根公式法，公式为 x 等于负 b 加减根号 b 平方减四 a c，再除以二 a。
判别式是判断二次方程根的性质的重要工具。判别式等于 b 平方减四 a c。当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根。当判别式等于零时，方程有两个相等的实数根。当判别式小于零时，方程没有实数根。例如，x 平方减三 x 加二等于零，判别式等于九减八等于一大于零，所以有两个不相等的实数根。
二次函数的图像是抛物线。对于函数 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，当 a 大于零时开口向上，当 a 小于零时开口向下。抛物线的顶点坐标是负 b 除以二 a，f 负 b 除以二 a。对称轴方程是 x 等于负 b 除以二 a。例如函数 y 等于 x 平方减二 x 加一，顶点在一零，对称轴是 x 等于一。
总结一下我们学习的内容。二次方程的标准形式是 a x 平方加 b x 加 c 等于零。主要有三种解法：因式分解法、配方法和求根公式法。判别式 b 平方减四 a c 决定了根的性质和个数。二次函数的图像是抛物线，在数学、物理和工程领域都有广泛应用。