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圆周率π是数学中最重要的常数之一，它表示圆的周长与直径的比值。这个神奇的数字约等于3.14159，但它的小数部分是无限不循环的。今天我们来探索计算π的各种方法。
阿基米德在公元前3世纪提出了计算π的几何方法。他在圆的内部和外部分别作正多边形，通过计算这些多边形的周长来逼近圆的周长。随着多边形边数的增加，内接多边形和外切多边形的周长会越来越接近圆的周长，从而得到π的上下界限。
莱布尼茨在17世纪发现了一个美妙的无穷级数来计算π。这个级数表示π除以4等于1减去三分之一加上五分之一减去七分之一，如此交替进行。虽然这个方法概念简单，但收敛速度相对较慢，需要计算很多项才能得到较高的精度。
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的概率方法。我们在一个正方形内画一个内切圆，然后随机向正方形内投点。通过统计落在圆内的点数与总点数的比例，我们可以估算出π的值。这个比例近似等于圆面积与正方形面积之比，也就是π除以4。
我们探索了计算π的几种主要方法。几何逼近法通过正多边形逼近圆周长。无穷级数法利用数学级数的收敛性质。蒙特卡洛法基于概率统计。现代算法结合高等数学理论可以快速计算到极高精度。π的计算历史见证了数学和计算科学的不断发展。