graph---Here is the extracted content from the image:
**Question Stem:**
16) $y = \log_4(4x - 8) + 1$
**Chart/Diagram Description:**
* **Type:** Coordinate grid.
* **Main Elements:**
* **Coordinate Axes:** X-axis and Y-axis are shown, intersecting at the origin (0,0). Arrows indicate the positive direction of both axes.
* **Scales and Labels:** The axes are labeled 'x' and 'y'. Grid lines are present, forming squares. Major tick marks are labeled with numbers along both axes.
* X-axis labels: -8, -6, -4, -2, 2, 4, 6, 8.
* Y-axis labels: -8, -6, -4, -2, 2, 4, 6, 8.
* **Grid:** A square grid is formed by horizontal and vertical lines corresponding to integer values based on the labeled tick marks. The grid spans from approximately -8 to 8 on both the x and y axes.
**Other Relevant Text:**
* A separate function $g(x) = \frac{3}{x-2}$ is visible in the upper left portion of the image, but it appears to be a separate item and not directly related to question 16.
**Mathematical Formulas/Equations:**
* $y = \log_4(4x - 8) + 1$
* $g(x) = \frac{3}{x-2}$ (Note: This appears unrelated to question 16)
**Options:**
* No options (A, B, C, D) are provided for question 16 in the image.
视频信息
答案文本
视频字幕
我们来分析函数 y 等于 log 底数 4 的 4x 减 8 加 1 的图像。首先需要确定函数的定义域。由于对数函数的真数必须大于零，所以 4x 减 8 必须大于 0，解得 x 大于 2。因此函数的定义域是 2 到正无穷。
接下来找到垂直渐近线。当对数函数的真数等于零时，即 4x 减 8 等于 0，解得 x 等于 2。所以直线 x 等于 2 是垂直渐近线。然后计算 x 轴截距，令 y 等于 0，解方程得到 x 等于 33 除以 16，约等于 2.0625。我们还可以计算一些关键点，比如当 x 等于 3 时，y 等于 2；当 x 等于 6 时，y 等于 3。
现在我们来绘制函数图像。在坐标系中，首先画出垂直渐近线 x 等于 2，用红色虚线表示。然后标出 x 轴截距点 2.06 逗号 0，以及关键点 3 逗号 2 和 6 逗号 3。最后绘制对数函数曲线，它从垂直渐近线右侧开始，经过这些关键点，呈现单调递增的特征。
让我们分析这个函数的性质。函数的定义域是 2 到正无穷，值域是负无穷到正无穷。由于对数底数大于 1，函数在整个定义域内单调递增。函数有垂直渐近线 x 等于 2，但没有水平渐近线。这个函数可以看作是基本对数函数经过一系列变换得到的：先向右平移 2 个单位，再横向压缩，最后向上平移 1 个单位。
总结一下我们学习的内容。函数 y 等于 log 底数 4 的 4x 减 8 加 1 的定义域为 x 大于 2，有垂直渐近线 x 等于 2，x 轴截距为 2.0625 逗号 0。函数在定义域内单调递增，值域为全体实数。这个图像是基本对数函数经过平移和伸缩变换得到的。掌握对数函数的性质和图像特征，有助于我们解决相关的数学问题。