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微積分是數學中一個非常重要的分支，它主要研究變化率和累積效應。微積分建立在極限的概念之上，用來處理函數在極小尺度上的行為。例如，我們可以用微積分來計算曲線在某一點的瞬時變化率，也就是切線的斜率。
微分是微積分的第一個主要分支，它專門研究函數的瞬時變化率。在日常生活中，我們經常遇到變化率的概念，比如汽車的速度、股票價格的變化、或者生產成本的邊際變化。微分的核心概念是導數，它通過極限的方法來計算函數在某一點的精確變化率。
積分是微積分的第二個主要分支，它研究累積效應。如果說微分是把整體分解成無限小的部分來研究變化，那麼積分就是把無限多個極小的部分累積起來得到整體。最直觀的例子就是計算曲線下方的面積，我們可以用無限多個極細的矩形來逼近這個面積。
微積分基本定理是整個微積分理論的核心，它揭示了微分和積分之間的深刻聯繫。這個定理告訴我們，微分和積分實際上是互逆的運算。如果我們對一個函數先積分再微分，或者先微分再積分，在適當的條件下可以回到原來的函數。這個發現統一了微積分的兩大分支。
總結一下我們今天學到的內容：微積分是現代科學和工程的基礎工具。它包含兩個主要分支：微分研究瞬時變化率，積分研究累積效應。微積分基本定理揭示了這兩者之間的深刻聯繫。微積分在物理學、工程學、經濟學等眾多領域都有廣泛應用，為我們理解和描述變化與運動提供了精確的數學語言。