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超几何分布是概率论中的一种重要离散分布。它描述的是在不放回抽样的情况下，从有限总体中抽取样本时，获得特定数量成功项目的概率。比如从装有红球和蓝球的盒子中，不放回地抽取球的问题。
超几何分布的概率公式是P(X等于k)等于组合数K选k乘以组合数N减K选n减k，再除以组合数N选n。其中N是总体大小，K是总体中成功项目的数量，n是抽样数量，k是样本中成功项目的数量。这个公式计算的是在不放回抽样中，恰好抽到k个成功项目的概率。
让我们通过一个具体例子来计算超几何分布的概率。假设有10个球，其中6个红球4个蓝球。我们不放回地抽取3个球，求恰好抽到2个红球的概率。根据公式，N等于10，K等于6，n等于3，k等于2。计算得到概率等于组合数6选2乘以组合数4选1除以组合数10选3，等于15乘以4除以120，结果是0.5。
超几何分布有重要的数学性质。数学期望等于n乘以K除以N，即抽样数量乘以成功概率。方差的公式更复杂，包含了有限总体修正因子。在我们的例子中，期望值是1.8，方差约为0.56。右图显示了该超几何分布的概率分布，可以看出k等于2时概率最大。
总结一下超几何分布的要点：它是描述不放回抽样概率问题的重要分布，适用于有限总体的二分类抽样。概率公式基于组合数计算，在质量控制和抽样调查等实际问题中应用广泛。与二项分布的主要区别在于抽样是否放回，这影响了各次抽样的独立性。