讲解一下这道题---**Question Stem:** 若α、β是一元二次方程 2x²+3x-5=0 的两根，则$\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$的值是__________. **Mathematical Formulas/Equations:** Equation: $2x^2+3x-5=0$ Expression to evaluate: $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ **Variables:** α, β (roots of the equation) **Other Relevant Text:** 若...是一元二次方程...的两根，则...的值是 (If ... are the two roots of the quadratic equation ..., then the value of ... is)

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我们来解这道关于一元二次方程根的关系的题目。题目给出方程2x²+3x-5=0，α和β是它的两根，要求α/β + β/α的值。首先识别方程的系数：a=2，b=3，c=-5。 接下来运用韦达定理。对于一般的一元二次方程ax²+bx+c=0，两根的和等于负b除以a，两根的积等于c除以a。将我们的系数代入：α+β等于负3除以2，αβ等于负5除以2。 现在对目标表达式进行变形。将α除以β加上β除以α通分，得到α²加β²除以αβ。利用代数恒等式，α²加β²等于α加β的平方减去2αβ。代入这个恒等式，得到最终的表达式形式。 现在进行具体的数值计算。将韦达定理的结果代入表达式。计算分子：负3/2的平方等于9/4，负2乘以负5/2等于5，所以分子是9/4加5等于29/4。最后计算29/4除以负5/2，等于29/4乘以负2/5，得到最终答案负29/10。 总结一下解题步骤：首先识别方程系数，然后运用韦达定理求出两根的和与积，接着通过代数恒等式变形目标表达式，最后代入数值计算得到答案负29/10。这类题目的关键是熟练掌握韦达定理和代数恒等式的应用。