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这是一道经典的相遇问题。客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,两车同时出发。当到达对方出发地后,立即原路返回。我们需要根据两次相遇的位置,求出甲乙两地的距离。
我们先分析第一次相遇的情况。设甲乙两地相距D千米,客车和货车同时出发。第一次相遇时,两车总共行驶了D千米的路程。此时货车从乙地出发行驶了80千米,那么客车从甲地出发就行驶了D减80千米。这建立了两车速度的比例关系。
现在分析第二次相遇。根据相遇问题的规律,第二次相遇时两车总共行驶了3D千米,是第一次相遇路程的3倍。因此货车总共行驶了80乘以3等于240千米。第二次相遇点距甲地50千米,这意味着货车从乙地出发,先到达甲地行驶了D千米,然后返回行驶了50千米。所以D加50等于240千米。
现在我们来求解这个问题。根据前面的分析,我们得到方程:D加50等于240。解这个方程,D等于240减50,等于190千米。我们可以验证一下:客车第一次相遇行驶了190减80等于110千米,第二次相遇应该行驶110乘以3等于330千米。客车实际路径是从甲到乙190千米,再返回到距乙地140千米处,总共330千米,验证正确。因此,甲乙两地相距190千米。
让我们总结一下这道相遇问题的解题要点。首先要掌握相遇问题的核心规律,即第二次相遇时两车总路程是第一次相遇的3倍。其次要利用速度比例不变来建立等量关系。通过分析货车的具体路径,从乙地到甲地再返回50千米,建立方程D加50等于240,求得甲乙两地相距190千米。最后要验证答案的正确性。