请生成解说视频---**Problem Description:** 福厦高铁是福建境内第一条完整意义上的城际高速铁路, 设计时速 350 千米。 据悉, 福州南站至厦门北站运行时间仅需 55 分钟左右。 全程途经泉州南、泉州东、泉港、莆田、福清西五站。 **Question 1:** 从福州南站到厦门北站可以准备多少种不同的车票? **Question 2:** 这条路线往返一共要准备多少种不同的车票? **Relevant Details:** * Railway Name: 福厦高铁 (Fuzhou-Xiamen High-Speed Railway) * Location: Fujian Province * Type: Intercity high-speed railway * Design Speed: 350 km/h * Travel Time (Fuzhou South to Xiamen North): approximately 55 minutes * Stations along the route (including start and end): 福州南站 (Fuzhou South Station), 泉州南 (Quanzhou South), 泉州东 (Quanzhou East), 泉港 (Quanzhou Port), 莆田 (Putian), 福清西 (Fuqing West), 厦门北站 (Xiamen North Station). * Total number of stations: 7

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欢迎来到福厦高铁车票问题的解析。福厦高铁是福建境内第一条完整意义上的城际高速铁路，设计时速350千米，从福州南站到厦门北站仅需55分钟。全程途经7个车站。我们需要解决两个问题：第一，从福州南站到厦门北站方向可以准备多少种不同的车票？第二，这条路线往返一共要准备多少种不同的车票？ 现在我们来解决问题1。首先确定车站数量，福厦高铁沿线共有7个车站。单程车票是指从一个车站到其后的另一个车站的票。这实际上是一个组合问题，我们需要从7个车站中选择2个不同车站的组合数。计算公式是C(7,2)等于7乘以6除以2，结果是21。因此，从福州南站到厦门北站方向可以准备21种不同的单程车票。 接下来解决问题2。往返车票是指从任意一个车站出发，到达任意另一个不同车站，然后再返回原出发站的票。这与单程票不同，因为往返票需要考虑出发站和到达站的顺序。我们需要计算从7个车站中选择一个作为出发站，再从剩余6个车站中选择一个作为到达站的排列数。计算公式是P(7,2)等于7乘以6，结果是42。因此，这条路线往返一共要准备42种不同的车票。 为了更好地理解这两个问题，我们需要明确组合与排列的区别。组合是不考虑顺序的选择，比如单程票中，从A站到B站和从B站到A站在单向行驶中被视为同一种票类型，所以用组合公式C(7,2)等于21。而排列是考虑顺序的选择，往返票中，从A站出发到B站和从B站出发到A站是两种不同的往返票，所以用排列公式P(7,2)等于42。这就是为什么两个问题的答案不同的原因。 通过这个福厦高铁车票问题，我们学习了组合与排列在实际问题中的应用。福厦高铁沿线共有7个车站，单程车票问题使用组合公式得到21种不同车票，往返车票问题使用排列公式得到42种不同车票。关键在于理解问题是否需要考虑顺序。组合与排列是解决此类计数问题的重要数学工具，在日常生活和工程实践中都有广泛应用。