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三门问题是一个著名的概率谜题，也被称为蒙提霍尔问题。这个问题揭示了人们对概率的直觉往往是错误的。让我们来看看这个经典的游戏设置：有三扇门，其中一扇门后面藏着一辆汽车作为奖品，另外两扇门后面是山羊。
游戏规则很简单：首先，参赛者从三扇门中选择一扇。然后，主持人会打开剩余两扇门中的一扇，这扇门后面一定是山羊。接下来，参赛者可以选择坚持原来的选择，或者换到另一扇未打开的门。最后打开参赛者最终选择的门来决定输赢。
大多数人的直觉认为，在主持人打开一扇有山羊的门后，剩下的两扇门各有百分之五十的概率。因此换不换都一样。但这个直觉是完全错误的！正确的概率分析是这样的：参赛者初始选择的门有三分之一的概率，剩余两扇门总共有三分之二的概率。当主持人打开其中一扇有山羊的门后，这三分之二的概率全部集中到另一扇门上。
让我们比较一下两种策略的胜率。如果坚持原来的选择，胜率只有三分之一，约等于百分之三十三点三。而如果选择换门，胜率是三分之二，约等于百分之六十六点七。因此，换门策略的胜率是坚持策略的两倍！这就是三门问题的反直觉结论。
总结一下我们学到的关键要点：三门问题揭示了人类概率直觉的局限性，换门策略的胜率确实是坚持策略的两倍。关键在于理解当主持人打开一扇门后，概率是如何重新分配的。这个经典问题在概率论教学中具有重要的启发意义。
游戏规则很简单：首先，参赛者从三扇门中选择一扇。然后，主持人会打开剩余两扇门中的一扇，这扇门后面一定是山羊。接下来，参赛者可以选择坚持原来的选择，或者换到另一扇未打开的门。最后打开参赛者最终选择的门来决定输赢。
大多数人的直觉认为，在主持人打开一扇有山羊的门后，剩下的两扇门各有百分之五十的概率。因此换不换都一样。但这个直觉是完全错误的！正确的概率分析是这样的：参赛者初始选择的门有三分之一的概率，剩余两扇门总共有三分之二的概率。当主持人打开其中一扇有山羊的门后，这三分之二的概率全部集中到另一扇门上。
让我们比较一下两种策略的胜率。如果坚持原来的选择，胜率只有三分之一，约等于百分之三十三点三。而如果选择换门，胜率是三分之二，约等于百分之六十六点七。因此，换门策略的胜率是坚持策略的两倍！这就是三门问题的反直觉结论。
总结一下我们学到的关键要点：三门问题揭示了人类概率直觉的局限性，换门策略的胜率确实是坚持策略的两倍。关键在于理解当主持人打开一扇门后，概率是如何重新分配的。这个经典问题在概率论教学中具有重要的启发意义。