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转动惯量是描述刚体转动惯性的重要物理量。它衡量刚体抵抗其转动状态改变的能力。数学上，转动惯量定义为各质点质量与其到转轴距离平方的乘积之和。质量越大，距离转轴越远，转动惯量就越大。
转动惯量的大小取决于三个主要因素。首先是质量大小，质量越大，转动惯量越大。其次是质量分布，也就是物体的形状，质量分布越分散，转动惯量越大。最后是转轴的位置，质量离转轴越远，转动惯量越大。这就是为什么花样滑冰运动员收拢手臂时转得更快的原理。
转动定律是转动惯量最重要的应用。它类比于牛顿第二定律，描述了力矩、转动惯量和角加速度之间的关系。公式为τ等于I乘以α，其中τ是力矩，I是转动惯量，α是角加速度。这意味着，对于给定的力矩，转动惯量越大，产生的角加速度越小，刚体越难启动或停止转动。
转动惯量在能量和动量计算中也很重要。转动动能公式为二分之一I乘以ω的平方，角动量公式为I乘以ω。根据角动量守恒定律，当没有外力矩时，I乘以ω保持不变。这解释了花样滑冰运动员的现象：当运动员收拢手臂时，转动惯量I减小，角速度ω必须增大来保持角动量不变，所以转得更快。
总结一下转动惯量的要点。转动惯量是刚体转动惯性的量度，取决于质量、形状和转轴位置。它在刚体转动分析中有重要应用：转动定律描述力矩与角加速度的关系，转动动能公式计算转动能量，角动量守恒解释许多转动现象。转动惯量是理解和分析刚体转动运动不可缺少的重要物理量。