视频字幕
欢迎来到奇函数与偶函数的世界！函数的奇偶性是数学中一种重要的对称性质，它揭示了函数图像的对称规律。在学习奇偶函数之前，我们必须明确一个重要前提：函数的定义域必须关于原点对称。只有满足这个条件，我们才能讨论函数的奇偶性。
现在我们来学习偶函数。偶函数的定义是：对于定义域内的任意x，都有f负x等于f x。这意味着输入一个数和它的相反数，函数给出的结果是相同的。偶函数最重要的性质是图像关于y轴对称。让我们看看典型的偶函数f x等于x的平方。
接下来学习奇函数。奇函数的定义是：对于定义域内的任意x，都有f负x等于负f x。这意味着输入一个数和它的相反数，函数给出的结果是相反的。奇函数的图像关于原点对称。特别注意：如果0在奇函数的定义域内，那么f 0一定等于0。典型的奇函数是f x等于x的三次方。
奇偶函数在运算中有规律可循。加法运算中，偶函数加偶函数等于偶函数，奇函数加奇函数等于奇函数。乘法运算中，偶函数乘偶函数等于偶函数，奇函数乘奇函数等于偶函数，偶函数乘奇函数等于奇函数。这些性质在解题中非常有用，可以帮助我们快速判断复合函数的奇偶性。
让我们总结奇偶函数的核心要点。首先，定义域必须关于原点对称。偶函数满足f负x等于f x，图像关于y轴对称。奇函数满足f负x等于负f x，图像关于原点对称。特别地，奇函数若包含0，则f 0等于0。在运算中，奇乘奇等于偶，偶乘偶等于偶，奇乘偶等于奇。掌握这些性质，你就能轻松应对高考中的奇偶函数题目！