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我们来看一个关于抛物线上动点的问题。已知A、B是抛物线y等于x平方上的两个动点，直线AB恒过y轴上的点D，坐标为零一。同时OA垂直于OB，C是AB上的一个动点且OC垂直于AB。我们需要求点C到y轴距离的最大值。
现在我们来建立约束条件。首先设A的坐标为x下标A、x下标A的平方，B的坐标为x下标B、x下标B的平方。由于直线AB恒过点D零一，我们可以得到直线AB的方程。通过计算可以得出一个重要的约束条件：x下标A乘以x下标B等于负一。同时我们验证OA垂直于OB的条件，通过向量的数量积为零来确认。
现在我们来求点C的坐标。设m等于x下标A加x下标B，那么直线AB的斜率就是m，而直线OC的斜率是负一除以m。通过求解直线AB和OC的交点，我们得到点C的坐标表达式。消去参数m后，我们发现点C的轨迹是一个圆，圆心在零二分之一，半径为二分之一。这个圆正好以OD为直径。
现在我们来求点C到y轴距离的最大值。点C到y轴的距离就是x坐标的绝对值。从圆的方程可以看出，要使x坐标的绝对值最大，需要使y坐标减去二分之一的平方最小，即等于零。这时y坐标等于二分之一，对应的x坐标绝对值达到最大值二分之一。因此，点C到y轴距离的最大值为零点五。
让我们总结一下这个问题的解题过程。首先我们通过约束条件建立了A、B两点的关系，得到x下标A乘以x下标B等于负一。然后利用OC垂直于AB的条件求出了点C的坐标表达式。通过消去参数，我们发现点C的轨迹是一个以OD为直径的圆。最后通过分析圆的几何性质，确定当y坐标等于二分之一时，x坐标的绝对值达到最大值二分之一。因此，点C到y轴距离的最大值为零点五。