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我们有一个长方形ABCD，其中AD等于4，AB等于6。点P是长方形内部的一个动点，满足角PAB等于角PBC。我们需要求PC的最小值。
根据条件角PAB等于角PBC，我们可以推导出角APB等于90度。这是因为在四边形中，角度之间存在特定的关系。当两个特定角相等时，可以证明角APB必须是直角。
既然角APB等于90度，根据几何定理，满足这个条件的所有点P的轨迹是以AB为直径的圆。圆心是AB的中点M，半径等于AB的一半，即3。由于点P必须在长方形内部，所以P只能在上半圆弧上移动。
现在我们来计算PC的最小值。建立坐标系后，圆心M的坐标是(3,0)，点C的坐标是(6,4)。计算MC的距离等于5。由于点C在圆外，PC的最小值等于MC减去半径，即5减去3等于2。最优点P位于线段MC与圆的交点处。
总结一下解题过程：首先由角度条件推出角APB等于90度，然后确定点P的轨迹是以AB为直径的上半圆，最后利用点到圆的最短距离公式，得出PC的最小值为2。