视频字幕
幂指数运算是数学中表示重复乘法的简便方法。它由底数和指数两部分组成。例如在二的三次方中，二是底数，三是指数，表示将底数二重复相乘三次，即二乘以二乘以二等于八。我们可以打个比方：底数就像你要复制或叠加的基本单位，指数就像你要复制或叠加的次数。
同底数幂相乘的规则是：底数不变，指数相加。公式表示为a的m次方乘以a的n次方等于a的m加n次方。这是因为a的m次方表示m个a相乘，a的n次方表示n个a相乘，把它们乘起来就是总共m加n个a相乘。打个比方，就像你有m个苹果和n个苹果，把它们放在一起，总共有m加n个苹果。例如，二的三次方乘以二的四次方，等于二的七次方。
接下来学习两个重要规则。第一个是同底数幂相除：底数不变，指数相减。公式是a的m次方除以a的n次方等于a的m减n次方。第二个是幂的乘方：底数不变，指数相乘。公式是a的m次方的n次方等于a的m乘以n次方。打个比方，相除是抵消力量，乘方是重复动作。例如五的六次方除以五的二次方等于五的四次方，三的二次方的四次方等于三的八次方。
现在学习积的乘方和商的乘方规则。积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式是括号ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。商的乘方是把商的分子和分母分别乘方。公式是a除以b的n次方等于a的n次方除以b的n次方。打个比方，就像分组计算，把复杂的整体分解成简单的部分。例如二乘以三的四次方等于二的四次方乘以三的四次方。
最后学习零指数和负指数规则。零指数规则是任何不等于零的数的零次幂都等于一。负指数规则是任何不等于零的数的负n次幂等于这个数的n次幂的倒数。打个比方，零指数是原始状态，负指数是翻转操作。例如五的零次方等于一，二的负三次方等于八分之一。掌握了这些规则，就可以简化很多复杂的幂指数运算了。