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今日は2つの2次方程式を解いてみましょう。1つ目は4x²+7x=0、2つ目は4x²+100x+624=0です。因数分解を使った解法を学んでいきます。
問題①を解いてみましょう。4x²+7x=0です。まず共通因数xでくくります。x掛ける4x+7=0となります。積がゼロになるのは、どちらかの因数がゼロの場合です。xイコール0または4x+7イコール0です。4x+7=0を解くと、4xイコールマイナス7、xイコールマイナス7分の4です。したがって解はxイコール0、マイナス7分の4です。
問題②を解いてみましょう。4x²+100x+624=0です。まず式の両辺を共通因数である4で割ります。x²+25x+156=0となります。この2次方程式を因数分解で解きます。かけて156、足して25になる2つの数を見つけます。それは12と13です。
因数分解をします。x+12掛けるx+13=0となります。積がゼロになるのは、どちらかの因数がゼロの場合です。x+12=0またはx+13=0です。それぞれの1次方程式を解きます。x+12=0よりxイコールマイナス12、x+13=0よりxイコールマイナス13です。したがって解はxイコールマイナス12、マイナス13です。
まとめです。問題①の4x²+7x=0の解はxイコール0、マイナス7分の4でした。問題②の4x²+100x+624=0の解はxイコールマイナス12、マイナス13でした。共通因数でくくる方法と因数分解による解法を学びました。積がゼロになる条件を利用することで、2次方程式を効率的に解くことができます。