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这是一道经典的工作效率问题。题目告诉我们两种完成工作的方式：第一种是甲先做6小时，然后乙做12小时；第二种是甲先做8小时，然后乙做6小时。我们需要求出如果甲先做3小时，乙还需要多少小时才能完成这项工作。
为了解决这个问题，我们首先设立变量。设甲的工作效率为R下标A，表示甲每小时完成的工作量；设乙的工作效率为R下标B，表示乙每小时完成的工作量。根据题目条件，我们可以建立两个方程：第一个方程是6倍R下标A加12倍R下标B等于1，第二个方程是8倍R下标A加6倍R下标B等于1。
现在我们来解这个方程组。首先将第二个方程乘以2，得到16倍R下标A加12倍R下标B等于2。然后用这个新方程减去第一个方程，消去R下标B，得到10倍R下标A等于1，所以R下标A等于十分之一。将这个结果代入第二个方程，可以求出R下标B等于三十分之一。这样我们就得到了甲和乙的工作效率。
现在我们来计算最终答案。甲先做3小时完成的工作量等于甲的效率乘以时间，即十分之一乘以3等于十分之三。剩余的工作量等于总工作量减去甲已完成的工作量，即1减去十分之三等于十分之七。乙完成剩余工作所需的时间等于剩余工作量除以乙的效率，即十分之七除以三十分之一，等于十分之七乘以30，最终得到21小时。
通过这道题我们学会了工作效率问题的解题方法。首先设立变量表示各自的工作效率，然后根据题目条件建立方程组，通过消元法求解得到甲的效率为十分之一，乙的效率为三十分之一。最后计算出甲做3小时后，乙还需要21小时完成剩余工作。工作效率问题的核心是理解工作量等于效率乘以时间这个基本关系。