（工程问题）单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3 天完成，乙则要超过规定时间5 天才能完成。如果甲、乙合作3 天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成。甲、乙两人合作要____天完成。

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这是一道经典的工程问题。甲单独完成工作可以提前3天，乙单独完成工作要超过规定时间5天。如果甲乙合作3天后，剩下的工作由乙单独完成，刚好在规定时间内完成。我们需要求出甲乙两人合作完成全部工作需要多少天。 首先我们设定变量。设规定时间为T天，总工作量为1。甲单独完成需要T减3天，所以甲的工作效率是1除以T减3。乙单独完成需要T加5天，所以乙的工作效率是1除以T加5。通过时间轴可以直观看出三者的关系。 现在建立工作量方程。甲乙合作3天完成的工作量是两人效率之和乘以3。剩下的工作由乙单独完成，用时T减3天，完成的工作量是乙的效率乘以T减3。总工作量等于1，所以甲乙合作3天的工作量加上乙单独完成的工作量等于1。 现在解这个方程。将甲乙的效率表达式代入方程，经过通分化简，得到T的平方加15等于T的平方加2T减15。消去T的平方项，得到2T等于30，所以T等于15天。这就是规定的完成时间。 最后计算甲乙合作的时间。T等于15天，所以甲的效率是十二分之一，乙的效率是二十分之一。甲乙合作的总效率是十二分之一加二十分之一等于十五分之二。因此甲乙合作完成全部工作需要1除以十五分之二等于7点5天。