以资深数学教师的身份解析本题答案，不允许出错，图文并茂，用不同的颜色标注，语言风趣幽默，深入浅出。---**Question Stem:** 若 (3x+1)^7 = a0 + a1x + a2x^2 + ... + a7x^7, 则 a0 + a2 + a4 + a6 的值等于 **Options:** A. 8128 B. 8124 C. 8122 D. 8120

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同学们好！今天我们来解决一个二项式展开的系数求和问题。题目给出了三x加一的七次方展开式，要求偶数项系数的和。这类问题有个非常巧妙的解法，我们一起来看看！ 第一步，我们要求所有系数的和。这里有个小技巧：当我们把x等于1代入原式时，左边变成三乘以一加一的七次方，也就是四的七次方。右边变成所有系数的和。计算四的七次方等于一万六千三百八十四。 第二步，我们要求交错系数和。当把x等于负一代入原式时，左边变成三乘以负一加一的七次方，也就是负二的七次方。右边变成a零减a一加a二减a三，以此类推。计算负二的七次方等于负一百二十八。 第三步是见证奇迹的时刻！我们把前面得到的两个等式相加。当我们把一万六千三百八十四加上负一百二十八，得到一万六千二百五十六。这个结果等于二倍的偶数项系数和。所以偶数项系数和等于一万六千二百五十六除以二，等于八千一百二十八。答案是A选项！ 总结一下我们的解题过程：首先利用x等于1和x等于负1的巧妙替换，分别求出所有系数和以及交错系数和。然后将两式相加，奇数项系数相互抵消，只剩下偶数项系数的两倍。最终得到答案八千一百二十八，选择A选项。这个方法对所有二项式展开问题都非常有效！