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联合概率是概率论中的重要概念，它表示两个或多个随机事件同时发生的概率。比如抛两枚硬币，事件A是第一枚硬币正面朝上，事件B是第二枚硬币正面朝上，那么联合概率就是两枚硬币都正面朝上的概率，用符号P(A交B)表示。
联合概率的计算有两种主要情况。当两个事件相互独立时，联合概率等于各自概率的乘积。比如抛硬币的例子，每个硬币正面朝上的概率都是二分之一，所以两枚硬币都正面朝上的联合概率是二分之一乘以二分之一等于四分之一。一般情况下，联合概率等于一个事件的概率乘以另一个事件在第一个事件发生条件下的条件概率。
维恩图是表示联合概率的直观工具。在维恩图中，每个圆圈代表一个事件发生的所有可能结果。两个圆圈的交集部分就是联合事件，即两个事件同时发生的区域。联合概率等于交集区域的大小除以整个样本空间的大小。联合概率有重要性质：它的值在0到1之间，且不会超过任何单个事件的概率。
联合概率在实际生活中有广泛应用。在医学诊断中，医生需要考虑疾病和症状同时出现的概率。天气预报中要分析温度和降雨同时发生的可能性。金融领域要评估多个风险因素同时发生的概率。让我们看一个具体例子：掷两个骰子，求和为7的概率。总共有36种可能结果，其中有6种组合的和为7，所以概率是六分之一。
总结一下我们学习的内容：联合概率是概率论中的重要概念，表示两个或多个事件同时发生的概率。对于独立事件，联合概率等于各自概率的乘积。维恩图为我们提供了直观理解联合概率的工具。联合概率在医学诊断、金融风险评估、工程质量控制等领域都有重要应用。掌握联合概率的概念和计算方法，有助于我们更好地理解和分析复杂的随机现象。