一元二次方程是数学中的重要概念。它是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。标准形式为 a x 平方加 b x 加 c 等于0，其中 a 不等于0。这里 a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
因式分解法是解一元二次方程的基本方法。它的原理是：如果两个数的乘积等于零，那么至少有一个数等于零。解题步骤是：首先将方程化为标准形式，然后将左边进行因式分解，最后令每个因式等于零求解。例如 x 平方减 5x 加 6 等于 0，可以分解为 x 减 2 乘以 x 减 3 等于 0，所以 x 等于 2 或 x 等于 3。
配方法是解一元二次方程的重要方法。基本思路是将方程变形为 x 加 m 的平方等于 n 的形式。解题步骤包括：移项使二次项和一次项在左边，二次项系数化为1，配方使左边成为完全平方式，最后开平方求解。例如 x 平方加 6x 加 5 等于 0，移项得 x 平方加 6x 等于负5，配方得 x 加 3 的平方等于 4，开平方得 x 加 3 等于正负 2，所以 x 等于负1 或 x 等于负5。
公式法是解一元二次方程的万能方法。求根公式为 x 等于负 b 加减根号下 b 平方减 4ac，再除以 2a。判别式 delta 等于 b 平方减 4ac 可以判断根的情况：delta 大于 0 时有两个不相等的实数根，delta 等于 0 时有两个相等的实数根，delta 小于 0 时没有实数根。例如 2x 平方减 7x 加 3 等于 0，其中 a 等于 2，b 等于负 7，c 等于 3，判别式等于 25 大于 0，所以有两个不相等实数根，解得 x 等于 3 或 x 等于二分之一。
通过本次学习，我们掌握了一元二次方程的核心内容。首先要熟记标准形式，然后掌握三种主要解法：因式分解法适用于容易分解的方程，配方法是推导公式的基础，公式法是万能方法。判别式帮助我们判断根的情况。在实际解题中，要根据方程特点选择合适的方法。最重要的是通过大量练习来巩固这些知识和技巧。