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勾股定理是数学中最著名的定理之一。它描述了直角三角形三边之间的关系。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
我们可以通过面积来证明勾股定理。构造一个边长为a加b的大正方形，它包含四个相同的直角三角形和一个边长为c的小正方形。大正方形的面积等于a加b的平方，也等于四个三角形的面积加上小正方形的面积。
让我们通过一个具体例子来应用勾股定理。已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们要求斜边的长度。根据勾股定理，c的平方等于a的平方加b的平方，即c的平方等于3的平方加4的平方，等于9加16等于25，所以c等于5。
勾股定理在实际生活中有广泛的应用。在建筑工程中用于测量高度和距离，在导航中计算最短路径，在物理学中进行力的分解与合成，在计算机图形学中计算距离。比如梯子问题：一个5米长的梯子靠在墙上，底端距离墙3米，我们可以用勾股定理求出梯子顶端的高度。
总结一下我们学习的内容：勾股定理描述了直角三角形三边的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。它可以通过多种方法证明，在建筑、导航、物理等领域有广泛应用，是几何学和三角学的重要基础，体现了数学的实用性和美学价值。