我们要求函数 y 等于 x 的平方加 1 的最小值。这是一个开口向上的抛物线，顶点在原点 (0, 1)。由于 x 的平方总是大于等于零，所以当 x 等于零时，函数取得最小值 1。
现在我们分析二次函数的性质。函数 y 等于 x 的平方加 1 是标准的二次函数形式。由于二次项系数 a 等于 1 大于零，所以抛物线开口向上。对称轴是 x 等于零，顶点坐标是 (0, 1)。
现在我们用数学推理来证明。对于任意实数 x，x 的平方总是大于等于零。当且仅当 x 等于零时，x 的平方等于零。因此，y 等于 x 的平方加 1 大于等于零加 1 等于 1。这说明函数的最小值就是 1。
我们也可以用导数方法来验证。对函数 y 等于 x 的平方加 1 求导，得到 y 的导数等于 2x。令导数等于零，得到 x 等于零。此时函数值为 1。在 x 等于零的左侧，导数小于零，函数递减；在右侧，导数大于零，函数递增。所以 x 等于零是最小值点。
总结一下我们学到的内容：函数 y 等于 x 的平方加 1 的最小值为 1，在 x 等于零处取得。我们可以通过分析函数性质和使用导数方法来验证这个结果。对于二次函数，最值总是在顶点处取得。