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今天我们来解决一个有趣的数学问题：一乘以二乘以三一直乘到一百，这个阶乘的结果末尾有多少个零？要解决这个问题，关键是理解末尾的零是怎么产生的。每个零都来自因子十，而十可以分解为二乘以五。在阶乘中，因子二的数量远远多于因子五，所以零的个数实际上取决于因子五的个数。
现在我们来具体计算因子五的个数。首先找出一到一百中所有五的倍数，包括五、十、十五等等，一共有二十个。但是要注意，二十五、五十、七十五、一百这些数是二十五的倍数，它们包含五的平方，所以每个都额外贡献一个因子五，共有四个。一百二十五的倍数在一到一百的范围内没有。所以总的因子五的个数是二十加四等于二十四。
让我们验证一下这个计算过程。在一百的阶乘中，因子二的个数是九十七个，远远多于因子五的二十四个。由于每个零需要一个因子二和一个因子五配对形成因子十，所以零的个数取决于较少的那个，也就是因子五的个数。因此，一乘以二乘以三一直到一百的结果末尾有二十四个零。
这个方法可以推广为通用公式。对于任意正整数n，n的阶乘末尾零的个数等于n中所有五的幂次的倍数个数之和。比如五十的阶乘有十二个零，二百的阶乘有四十九个零。这个公式让我们能够快速计算任意阶乘末尾零的个数，而不需要真正计算出阶乘的值。
总结一下我们学到的内容：阶乘末尾零的个数完全由因子五的数量决定，因为因子二总是比因子五多。计算方法是将n除以五的各次幂并向下取整求和。对于一百的阶乘，答案是二十四个零。这个优雅的方法让我们无需计算庞大的阶乘值就能得到答案。