二次函数是数学中的重要函数类型。它的一般形式是 y 等于 a x 的平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零。二次函数有三个主要性质：开口方向由系数 a 决定，对称轴的方程是 x 等于负 b 除以二 a，顶点是抛物线的最值点。
二次函数的开口方向完全由二次项系数 a 决定。当 a 大于零时，抛物线开口向上，函数有最小值。当 a 小于零时，抛物线开口向下，函数有最大值。这个规律非常重要，是判断二次函数性质的基础。
对称轴是二次函数的重要特征。对称轴的方程是 x 等于负 b 除以二 a。这个公式可以通过配方法推导得出。例如，对于函数 y 等于二 x 的平方减八 x 加五，对称轴是 x 等于二。对称轴将抛物线分成两个完全对称的部分。
顶点是二次函数的关键点，它的坐标可以通过公式直接求出。顶点的横坐标就是对称轴的 x 值，即负 b 除以二 a。然后将这个 x 值代入原函数，就能得到顶点的纵坐标。例如，函数 y 等于 x 的平方减四 x 加三的顶点坐标是 (2, -1)。
通过配方法，我们可以将二次函数从一般式转化为顶点式。首先提取二次项系数 a，然后配方得到完全平方式，最后整理得到顶点式。从顶点式中可以直接读出对称轴、顶点坐标和开口方向等重要性质。这就是二次函数性质的数学推导过程。