以资深数学教师的身份解析本题答案，不允许出错，图文并茂，用不同的颜色标注，语言风趣幽默，深入浅出。---**Question Stem:** 已知函数 f(x) = (2x² + 4x + a) / x, x ∈ [1, +∞], 当 a=2 时, 函数 f(x) 的最小值是 **Mathematical Function:** f(x) = (2x² + 4x + a) / x **Domain:** x ∈ [1, +∞] **Condition:** a = 2 **Question:** Find the minimum value of the function f(x). **Options:** A. 8 B. 4 C. 2√2+4 D. 2√2+2

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同学们好！今天我们来解决一道函数最小值问题。题目给出函数f(x)等于2x平方加4x加a，全部除以x，定义域是从1到正无穷。当a等于2时，我们需要求出函数的最小值。让我们一步步来分析这个问题。 现在我们开始第一步变形。题目告诉我们a等于2，所以我们把a等于2代入原函数，得到f(x)等于2x平方加4x加2，全部除以x。接下来进行化简，我们把分子的每一项都除以x，得到2x加4加2除以x。这样函数就变成了一个更清晰的形式。 现在我们使用均值不等式这个强大的工具。对于正数p和q，均值不等式告诉我们p加q大于等于2倍根号pq，当且仅当p等于q时等号成立。在我们的函数中，2x和2除以x都是正数，所以可以应用均值不等式。计算得到2x加2除以x大于等于4，因此f(x)的最小值是8。 现在我们来找等号成立的条件。根据均值不等式，等号成立当且仅当2x等于2除以x。解这个方程，两边同时乘以x得到2x平方等于2，所以x平方等于1，因为x在定义域内必须大于等于1，所以x等于1。我们验证一下，当x等于1时，f(1)等于8，这确实是函数的最小值。 让我们总结一下解题过程。首先将a等于2代入函数并化简得到f(x)等于2x加4加2除以x。然后应用均值不等式得到2x加2除以x大于等于4。等号成立的条件是x等于1，这个值在定义域内。因此函数的最小值是8，答案是A。这道题展示了均值不等式在求函数最值中的重要应用。