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同学们好！今天我们来解决一道有趣的集合交集问题。首先，我们需要求解集合A。集合A的定义是x的平方减3x加2等于0的解集。我们可以用因式分解法，将方程写成x减1乘以x减2等于0的形式。因此，方程的根是x等于1和x等于2，所以集合A等于1和2的集合。
现在我们来分析交集条件。A交B等于2意味着什么呢？首先，元素2必须同时在集合A和集合B中。其次，除了2以外，A和B没有其他公共元素。既然我们已知A等于1和2的集合，那么x等于2必须是集合B方程的根。接下来，我们将x等于2代入集合B的方程。代入后得到4加4倍的a加1再加a的平方减5等于0。化简后得到a的平方加4a加3等于0。
现在我们来解关于a的方程。方程a的平方加4a加3等于0可以因式分解为a加1乘以a加3等于0，所以a等于负1或a等于负3。但是我们还需要验证这两个解是否都满足条件。当a等于负1时，集合B的方程变为x的平方减4等于0，解得B等于负2和2的集合，此时A交B确实等于2。当a等于负3时，集合B的方程变为x的平方减4x加4等于0，即x减2的平方等于0，所以B等于2的集合，此时A交B也等于2。因此两个解都正确。
让我们来总结一下解题过程。首先，我们通过求解一元二次方程得到集合A等于1和2的集合。然后，利用交集条件A交B等于2，我们确定了x等于2必须是集合B方程的根。接着，将x等于2代入集合B的方程，得到关于a的一元二次方程。解这个方程得到a等于负1或a等于负3。最后，我们验证了这两个解都满足原始条件。因此，正确答案是选项C，即负3或负1。