21．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中，求证： 证明： ，故 【新知理解】 （1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系．    【拓展应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？

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作差法是数学中比较两个数或代数式大小的重要方法。它基于不等式的基本性质：如果a减b大于0，则a大于b；如果a减b等于0，则a等于b；如果a减b小于0，则a小于b。通过计算两个量的差值，我们可以准确判断它们的大小关系。 现在我们来解决第一个问题：比较2019分之2020与2020分之2021的大小。使用作差法，我们计算两个分数的差。通过通分和化简，得到差值为负的2020乘以2021分之一，这是一个负数。因此，2019分之2020小于2020分之2021。 现在我们来解决第二个问题：比较两个平行四边形的面积。甲平行四边形的底为n，高为n加1，所以面积为n乘以n加1。乙平行四边形的底为n加1，高为n，面积也是n加1乘以n。使用作差法，两个面积的差为零，说明无论n为何正整数，两个平行四边形的面积始终相等。 最后我们来解决游泳方案的选择问题。设原价为p元每次，游泳n次。A方案每次打9折，总费用为0.9np。B方案前5次原价，第6次起打8折。通过作差法分析，当游泳次数不超过10次时，A方案更合算；当次数恰好为10次时，两方案费用相同；当次数超过10次时，B方案更合算。 通过今天的学习，我们掌握了作差法这一重要的数学方法。作差法基于不等式的基本性质，通过计算两个量的差值来判断它们的大小关系。这种方法不仅适用于数值比较，还能解决面积比较、费用分析等实际问题，是数学分析和解决问题的有效工具。