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超几何分布是一种重要的离散概率分布。它描述的是在一个有限总体中进行不放回抽样时，抽到特定数量成功的概率。比如这个袋子里有十个球，三个红球和七个蓝球。当我们不放回地抽取样本时，每次抽取的结果都会影响下一次抽取的概率。
超几何分布的概率公式如下：P(X=k)等于组合数K选k乘以组合数N减K选n减k，再除以组合数N选n。其中N是总体大小，K是总体中成功的数量，n是抽样数量，k是抽样中成功的数量。这个公式计算的是在不放回抽样中恰好抽到k个成功的概率。
让我们通过一个具体例子来计算超几何分布的概率。从10个球中抽取4个球，求恰好抽到2个红球的概率。第一步确定参数：N等于10，K等于3，n等于4，k等于2。第二步应用公式。第三步计算各个组合数：3选2等于3，7选2等于21，10选4等于210。最后计算得出概率为0.3，即30%。
超几何分布的期望值等于n乘以K除以N，表示在抽样中期望得到的成功数量。方差的公式稍微复杂一些，它考虑了不放回抽样的影响。在我们的例子中，期望值是1.2，方差是0.56。右边的图表显示了这个超几何分布的概率分布，可以看出抽到1个红球的概率最高。
总结一下超几何分布的要点：它描述有限总体中不放回抽样的概率分布，具有有限总体、不放回抽样、两类对象三个关键特征。概率计算使用组合数公式，期望值反映抽样中成功的平均数量。超几何分布在质量控制、抽样调查等实际应用中非常重要。
超几何分布的概率公式如下：P(X=k)等于组合数K选k乘以组合数N减K选n减k，再除以组合数N选n。其中N是总体大小，K是总体中成功的数量，n是抽样数量，k是抽样中成功的数量。这个公式计算的是在不放回抽样中恰好抽到k个成功的概率。
让我们通过一个具体例子来计算超几何分布的概率。从10个球中抽取4个球，求恰好抽到2个红球的概率。第一步确定参数：N等于10，K等于3，n等于4，k等于2。第二步应用公式。第三步计算各个组合数：3选2等于3，7选2等于21，10选4等于210。最后计算得出概率为0.3，即30%。
超几何分布的期望值等于n乘以K除以N，表示在抽样中期望得到的成功数量。方差的公式稍微复杂一些，它考虑了不放回抽样的影响。在我们的例子中，期望值是1.2，方差是0.56。右边的图表显示了这个超几何分布的概率分布，可以看出抽到1个红球的概率最高。
总结一下超几何分布的要点：它描述有限总体中不放回抽样的概率分布，具有有限总体、不放回抽样、两类对象三个关键特征。概率计算使用组合数公式，期望值反映抽样中成功的平均数量。超几何分布在质量控制、抽样调查等实际应用中非常重要。