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系统的冲激响应是信号与系统理论中的一个重要概念。当我们向系统输入一个理想的单位冲激信号，也就是狄拉克δ函数时，系统产生的输出响应就称为冲激响应。冲激响应通常用h(t)表示，它完全描述了线性时不变系统的特性。
冲激信号δ(t)是一个理想化的数学函数。它在除了t等于0以外的所有时刻都为零，但在t等于0处具有无穷大的幅度。尽管如此，它的积分面积等于1。冲激信号最重要的性质是筛选性质，即任何函数与冲激信号的积分等于该函数在零点的值。
求解系统的冲激响应需要三个步骤。首先建立系统的数学模型，通常是微分方程。然后将单位冲激信号作为输入，最后求解得到系统的输出响应。以RC电路为例，其冲激响应是一个指数衰减函数，反映了电容的充放电特性。
冲激响应的重要性在于它与卷积运算的关系。对于线性时不变系统，任意输入信号通过系统后的输出，都可以通过输入信号与冲激响应的卷积来计算。这个卷积积分公式表明，只要知道了系统的冲激响应，就能预测系统对任何输入的响应。
总结一下我们学到的内容：冲激响应是系统对单位冲激信号的输出响应，它完全描述了线性时不变系统的特性。通过冲激响应与输入信号的卷积运算，我们可以计算系统对任意输入的响应。冲激响应是信号与系统分析中的重要工具。