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欢迎来到A-Level数学P1函数知识讲解。函数是数学中的核心概念，它描述了输入值和输出值之间的对应关系。每个输入值在输出集合中都有唯一的对应值。例如函数f(x)等于2x加1，当输入x等于1时，输出f(1)等于3。
定义域和值域是函数的两个重要概念。定义域是函数允许的输入值x的集合，值域是函数所有可能的输出值f(x)的集合。以函数f(x)等于根号下x减1为例，由于根号下的数必须非负，所以x减1大于等于0，即x大于等于1，这就是定义域。而函数的输出值都大于等于0，这就是值域。
复合函数是将两个或多个函数组合在一起的函数。记作f圆圈g括号x等于f括号g括号x，表示先应用函数g，再应用函数f。例如，设f(x)等于x的平方，g(x)等于x加1，那么复合函数f(g(x))等于括号x加1的平方。当x等于2时，先计算g(2)等于3，然后计算f(3)等于9。
反函数是原函数的逆运算。如果y等于f(x)，那么x等于f的负一次方(y)。只有一对一函数才存在反函数。求反函数的方法是：设y等于f(x)，交换x和y，然后解出y。例如，f(x)等于2x加1的反函数是f的负一次方(x)等于x减1除以2。反函数的图像是原函数图像关于直线y等于x的反射。
让我们总结一下A-Level P1函数的核心知识点。函数是输入与输出的映射关系，每个输入对应唯一输出。定义域是允许的输入值集合，值域是所有可能的输出值集合。复合函数将多个函数组合，按顺序依次应用。反函数是原函数的逆运算，只有一对一函数才存在反函数。掌握这些概念是解决A-Level P1函数问题的重要基础。