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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们定义正弦为对边除以斜边，余弦为邻边除以斜边，正切为对边除以邻边。
单位圆是半径为1、圆心在原点的圆。通过单位圆，我们可以将三角函数扩展到任意角度。对于圆上任意一点P，其x坐标就是该角的余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着圆周移动时，正弦和余弦值会周期性变化。
三角函数的图像展现了它们的周期性质。正弦函数图像呈波浪形，从零开始，在二分之派处达到最大值1，在派处回到零，在二分之三派处达到最小值负1，最后在二派处回到零。余弦函数图像与正弦函数相似，但向左平移了二分之派。这两个函数都是周期为二派的周期函数。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1。这可以通过单位圆直观理解，因为圆上任意一点到原点的距离都是1。还有加法公式、周期公式等重要恒等式，它们在数学、物理和工程中都有广泛应用。
总结一下，三角函数是描述角度与边长关系的重要数学工具。它们可以通过直角三角形或单位圆来定义，具有明显的周期性质和丰富的恒等式。三角函数在数学分析、物理学、工程技术等众多领域都有广泛而重要的应用。