二次函数是数学中的重要函数类型。对于二次函数 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零，函数的最大值或最小值取决于二次项系数 a 的符号。当 a 大于零时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 a 小于零时，抛物线开口向下，函数有最大值。
要找到二次函数的最值，首先需要确定顶点坐标。对于二次函数 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，顶点的横坐标公式是 x 等于负 b 除以 2a。将这个 x 值代入原函数，就能得到顶点的纵坐标。例如，对于函数 y 等于 x 平方减 4x 加 3，顶点横坐标是 x 等于负负 4 除以 2 乘 1，等于 2。代入得到 y 等于负 1，所以顶点坐标是 2 逗号负 1。
当二次函数的定义域是有限区间时，最值问题变得更复杂。如果顶点在定义域内，最值在顶点处取得；如果顶点在定义域外，最值在端点处取得。例如，函数 y 等于 x 平方减 4x 加 3 在区间 0 到 3 上，顶点坐标 2 逗号负 1 在区间内，所以最小值是负 1。而端点处的函数值分别是 3 和 0，所以最大值是 3。
让我们看一个实际应用例题。某商品定价为 x 元时，日销量为 100 减 x 件。那么日收入函数为 x 乘以 100 减 x，展开得到负 x 平方加 100x。这是一个开口向下的抛物线，有最大值。根据顶点公式，x 等于负 100 除以 2 乘负 1，等于 50。所以当定价为 50 元时，日收入达到最大值 2500 元。
让我们总结一下二次函数最值问题的要点。首先，二次函数的最值取决于开口方向和顶点位置。其次，顶点坐标可以用公式 x 等于负 b 除以 2a 来计算。当定义域是全体实数时，最值在顶点处取得。当定义域是有限区间时，需要比较顶点和端点的函数值来确定最值。最后，二次函数最值问题在经济、物理等实际问题中有广泛应用。