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我们有十五支铅笔需要放进两个笔筒中。这是一个经典的组合数学问题。让我们来分析一下有多少种不同的放法。
我们来分析放法的种类。设笔筒A放了n支铅笔，那么笔筒B就放了十五减n支铅笔。由于n可以从零到十五取任意整数值，所以n有十六个可能的取值，因此共有十六种不同的放法。
现在我们用鸽巢原理来解决第二个问题。鸽巢原理说，如果将n个物品放入k个容器中，那么至少有一个容器包含不少于n除以k向上取整个物品。这里我们有十五支铅笔和两个笔筒，所以至少有一个笔筒包含不少于十五除以二向上取整，也就是八支铅笔。
让我们验证这个结论。无论怎么分配十五支铅笔，比如七支和八支，六支和九支，五支和十支，甚至零支和十五支，我们总能发现至少有一个笔筒包含不少于八支铅笔。这证实了鸽巢原理的结论。
总结一下我们学到的内容：十五支铅笔放进两个笔筒共有十六种不同的放法。通过鸽巢原理，我们知道无论怎么分配，总有一个笔筒至少包含八支铅笔。这种分析方法在组合数学和概率论中有广泛应用。