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中学校3年生では、主に二次関数について学習します。これまでに学んだ一次関数や反比例も復習しながら、関数の性質を理解していきます。グラフを見ると、二次関数は放物線、一次関数は直線、反比例は双曲線という特徴的な形をしています。
二次関数 y = ax² の最も重要な特徴は、グラフが放物線になることです。a の値が正のときは上に開き、負のときは下に開きます。また、a の絶対値が大きいほど急な曲線になり、小さいほどなだらかな曲線になります。
二次関数の重要な性質の一つが変化の割合です。一次関数では変化の割合は常に一定でしたが、二次関数では x の値によって変化します。例えば y = x² で x が 1 から 3 まで変化するとき、変化の割合は 4 になります。
変域の求め方について説明します。二次関数では、x の変域が与えられたとき、y の変域を求める必要があります。まず頂点での y の値を確認し、次に端点での y の値を計算します。この例では x が -2 から 3 の範囲で、y の変域は 0 から 9 になります。
中学校3年生で学習する関数についてまとめます。二次関数は放物線のグラフを持ち、係数 a によって形が決まります。変化の割合は一定ではなく、変域は頂点と端点を調べて求めます。これらの知識は身の回りの現象を数学的に表現するのに役立ちます。