线性回归是一种重要的统计学方法，它的目标是建立因变量与自变量之间的线性关系模型。简单来说，就是在散布的数据点中找到一条最佳拟合直线，这条直线能够最好地描述数据的整体趋势。
线性回归的数学模型可以用方程 y 等于 beta 零加 beta 一乘以 x 加 epsilon 来表示。其中 beta 零是截距项，表示当 x 等于零时 y 的值；beta 一是斜率，表示 x 每增加一个单位时 y 的变化量；epsilon 是误差项，表示实际观测值与预测值之间的差异。
为了确定回归直线的参数，我们使用最小二乘法。这种方法的目标是最小化所有数据点到回归直线的残差平方和。通过求解这个优化问题，我们可以得到斜率和截距的估计公式。图中紫色线段表示每个数据点的残差，绿色点表示数据的均值点。
线性回归模型的质量可以通过多个指标来评估。决定系数 R 平方衡量模型的拟合优度，值越接近1表示拟合越好。均方根误差 RMSE 衡量预测误差的大小。线性回归在经济预测、科学研究和工程分析等领域有广泛应用，可以用来建立变量间的关系并进行预测。
总结一下我们学习的内容：线性回归是一种重要的统计方法，用于建立变量间的线性关系模型。我们通过最小二乘法来估计模型参数，并使用决定系数和均方根误差等指标来评估模型质量。线性回归在经济、科学和工程等领域有广泛应用，是数据分析和机器学习的基础工具。